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Scheffé’s lemma : ウィキペディア英語版
Scheffé’s lemma
In mathematics, Scheffé's lemma is a proposition in measure theory concerning the convergence of sequences of integrals. It states that, if f_n is a sequence of integrable functions on a measure space (X,\Sigma,\mu) that converges almost everywhere to another integrable function f, then \int |f_n - f| \, d\mu \to 0 if and only if \int | f_n | \, d\mu \to \int | f | \, d\mu.
==Applications==
Applied to probability theory, Scheffe's theorem, in the form stated here, implies that almost everywhere pointwise convergence of the probability density functions of a sequence of \mu-absolutely continuous random variables implies convergence in distribution of those random variables.

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
ウィキペディアで「Scheffé’s lemma」の詳細全文を読む



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